L1-MAGIC

Link: http://statweb.stanford.edu/~candes/l1magic/

Yksi keskeisistä periaatteista signaalin käsittely on Shannon – /Nyquist näytteenoton teoria: määrä näytteitä tarvitaan kaapata signaali on sanelee sen kaistanleveys. Aivan äskettäin, vaihtoehtoinen teoria “puristuslujuus näytteenotto”on syntynyt. Käyttämällä epälineaarinen elpyminen algoritmeja (perustuu konveksi optimointi), super-ratkaistu signaaleja ja kuvia voidaan rekonstruoida, mitä näyttää olevan erittäin puutteelliset tiedot. Puristuslujuus näytteenotto osoittaa meille, miten tiedon pakkaus voi olla epäsuorasti osaksi tiedonkeruu prosessi, antaa meille uusi näköalapaikka monipuolinen joukko sovelluksia, mukaan lukien nopeutettu tomografiseen imaging, analog-to-digital conversion, ja digitaalisen valokuvauksen.

Katso esimerkkejä puristus -, näytteenotto-toiminnassa.

Koodi

L1-MAGIC on kokoelma MATLAB-rutiinit ratkaista konveksi optimointi ohjelmat keskeinen puristus-näytteenotto. Algoritmit perustuvat standardin sisustus-piste menetelmiä, ja soveltuvat suuria ongelmia.

Lataa koodi (mukaan lukien Käyttäjän Opas)
Lataa Käyttäjän Opas (pdf)

alkuun

Paperit

epälineaarinen näytteenotto-lause

“Vankka epävarmuus periaatteet: Tarkka toipuminen erittäin puutteellinen Fourier-tiedot”
by: Emmanuel Candes, Justin Romberg, ja Terence Tao
Näkyvän IEEE Transactions on Information Theory, helmikuu 2006.

keski tulosta tämä paperi on, että harva vektori voidaan palauttaa tarkasti pieni määrä
Fourier-domain havaintoja. Tarkemmin sanottuna olkoon f olla pituus-N diskreetti signaali, joka on B nollasta poikkeava
osat (korostamme, että määrä ja sijainnit osat ovat tuntemattomia priori). Keräämme
näytteet K eri taajuuksilla, jotka on valittu satunnaisesti. Sitten K määräyksestä B log N,
voimme palauttaa f täydellisesti (hyvin suurella todennäköisyydellä) kautta l1 minimointi.

Near-optimal signal recovery ja Yhtenäinen Epävarmuus Periaate

“Near-optimal signal recovery from random ennusteet ja universal encoding strategies”
by: Emmanuel Candes ja Terence Tao
Toimitettu IEEE Transactions on Information Theory, marraskuu 2004.

Tämä kirja saa tarkat edellytykset, kun mielivaltainen harva signaali f voidaan toipunut
kiinteä joukko lineaarinen mittaukset y = Mf. Jos M tottelee mitä on mielessä Yhtenäinen Epävarmuus Periaate
sarjaa koko S (mikä tarkoittaa, että kaikki submatrices muodostetaan ottamalla S sarakkeet ovat M
arvioitu isometries), niin jokainen signaalin f, jolla ei ole enemmän kuin S nollasta poikkeava osat voidaan ottaa talteen
sen mitat y=Mf kautta l1 minimointi ohjelma. Se on osoittanut, että jos M on satunnaisesti,
se noudattaa UUP suurella todennäköisyydellä sarjaa koko S ~ K log (N/K), jossa K on määrä rivejä
M. Käyttää tämän tuloksena, se on osoittanut, että jos f on puristettavissa sijaan harva (tarkoittaen, että lajiteltu
osien f rappeutuminen nopeasti), niin l1 elpyminen on lähes optimaalinen: recovery-virhe menee nollaan
me lisätä enemmän mittauksia lähes yhtä nopeasti kuin epälineaarinen approksimaatiovirhe alkuperäisen signaalin.

Vakaus

“Vakaa signaali toipuminen epätäydellisiä ja epätarkkoja mittauksia”
by: Emmanuel Candes, Justin Romberg, ja Terence Tao
Näkyvän Viestinnän Puhtaan ja Sovelletun Matematiikan, 2006.

Tämä kirja osoittaa, että elpyminen menettely on vakaa. Kun otetaan huomioon, että mittaus-matriisi
täyttää UUP, osoitamme, että emme voi palauttaa, harva tai puristamista signaali f vioittunut mittaukset
y = Mf+e, jossa koko e on pienempi kuin epsilon, virhe sisällä epsilon. Todiste on lyhyt ja puhdas, ja
kattaa edellisen elpyminen tulokset äänetön tapauksessa.

Tilastollinen Estimointi

“Dantzig valitsin: Tilastollinen arviointi silloin, kun p on paljon pienempi kuin n”
by: Emmanuel Candes ja Terence Tao
Toimitettu IEEE Transactions on Information Theory, kesäkuu 2005.

Kun virheitä tehdään mittaus prosessi on Gaussin, paljon enemmän voidaan sanoa tarkkuus
elpyminen. Tämä paperi osoittaa, että harva signaali voidaan arvioida epätäydellinen joukko mittauksia
korruptoitunut additiivista valkoista Gaussista kohinaa yhtä hyvin kuin tarkkailemalla koko äänekäs signaali itsessään
(ja thresholding). Arviointi prosessi, joka on uudelleen tietynlainen l1 minimointi ohjelma, kutsutaan
se Dantzig Valitsin.

Lineaarinen Dekoodaus

“Dekoodaus Lineaarinen Ohjelmointi”
by: Emmanuel Candes ja Terence Tao
IEEE Transactions on Information Theory, joulukuu 2005.

Tämä kirja osoittaa, että lisäksi talteen harva signaaleja, l1 minimointi voidaan käyttää havaitsemaan
ja oikea harva virheitä. Koodisana c on luotu soveltamalla MxN koodaus matriisi A viesti m:
c = Olen. Se on osoittanut, että jos tottelee eräänlainen epävarmuuden periaate, sitten c voidaan palauttaa, vaikka m on
pirullisen muuttaa qM tuntemattomissa paikoissa (missä k on vakio).

Löytää Harva Dekompositiot

“Määrällinen vankka epävarmuus periaatteet ja optimaalisesti harva dekompositiot”
by: Emmanuel Candes ja Justin Romberg
Näkyvät Perustukset Laskennallisen Matematiikka, 2006.

Tämä paperi tarkistaisi nyt klassisen soveltaminen l1 minimointi löytää harva edustustot ammattiliitot
tukikohtia. Piikki-sinusoid järjestelmä on tutkittu yksityiskohtaisesti: se on osoittanut, että jos signaali koostuu päällekkäisyys
~ N/sqrt(log N) piikkejä ja sinusoids, sitten sparsest (merkityksessä vähintään tuki) hajoaminen voi olla
löytyi kautta l1 minimointi. Tämä kirja tekee selkeä käyttää, romaani epävarmuus periaatteiden välillä aikaa ja
taajuuden aloilla. Laajennus löytää harva dekompositiot yleensä paria emäkset on myös keskusteltu.

Linkit


David Donoho julkaisut, mukaan lukien työ-Pakattuja Tunnistus ja Harva Recovery (Jared Tanner)

Riisi Yliopiston DSP-ryhmän Compressed Sensing resurssit-sivulta; ks. erityisesti hyvin viime työtä rakennus CS kamera

Robert Nowak ja Jarvis Haupt on paperi Signaalin Rekonstruointi Meluisa Satunnainen Ennusteet.

Terence Tao on tiivistelmä nykytilasta puristuslujuus näytteenoton teoria

Joel Tropp www-sivulla California Institute of Technology, ks. erityisesti hänen työstään jälleenrakennus käyttäen ahne algoritmeja (Anna Gilbert).

Martin Strauss ja Anna Gilbert, University of Michigan, ja niiden papereita, nopea algoritmeja arvioida harva Fourier transforms

Martin Vetterli ja Irena Maravic ei toimi näytteenotto-signaaleja “rajallinen määrä innovaatioita”

David Brady Duke Integroitu Tunnistus ja Käsittely sivu

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *